Random Slope

Adi Cilik Pierewan

Random Slope

Intuisi Random Slope

  • Model sebelumnya membuat asumsi bahwa pengaruh growth mindset adalah sama di semua sekolah (itu sebabnya garisnya paralel).

  • Bagaimana jika satu skor growth mindset lebih “efektif” di beberapa sekolah daripada yang lain dalam meningkatkan skor matematika.

  • Pada titik ini random slope diperlukan.

  • Kita memperoleh koefisien baru yang menggambarkan perbedaan antar sekolah dalam pengaruh growth mindset terhadap skor matematika.

Estimasi Random Slope

# model with random slope
m2 <- lmer(math ~ 1 + growth + 
             (1 + growth | CNTSCHID), 
           data = skor)
# print results
summary(m2)

Estimasi Random Slope

tab_model(m2, show.icc = TRUE)

Interpretasi Random Slope

  • Fixed effect growth mindset mengecil dibanding model 1 dan kita mempunyai koefisien baru random effect.
  • Varian random slope untuk tahun pendidikan adalah 73.29.

Sebaran Random Slope

skor$m2 <- predict(m2)
# visualize the predictions based on our model
skor %>% 
  ggplot(aes(growth, m2)) + 
  geom_smooth(se = F, method = lm, size = 2) +
  geom_jitter()+
  stat_smooth(aes(color = CNTSCHID, group = CNTSCHID),
              geom = "line", alpha = 0.4, size = 1) +
  theme_bw() +
  guides(color = F) +
  labs(x = "Growth Mindset", 
       y = "Skor Matematika", 
       color = "Sekolah")

Hasil Sebaran Random Slope

Fixed effect yaitu -8.054, tetapi setiap sekolah memiliki slope yang beragam.

Sebaran intercept

# another way to see random effect
qqmath(ranef(m2, condVar = TRUE))[[1]]

Grafik menunjukkan bagaimana pengaruh growth mindset bervariasi di setiap sekolah.

Random Effects

coefs_m2 <- coef(m2)

coefs_m2$CNTSCHID %>%
  mutate(CNTSCHID = rownames(coefs_m2$CNTSCHID))  %>% 
  ggplot(aes(growth, `(Intercept)`, label = CNTSCHID)) + 
  geom_point() + 
  geom_smooth(se = F, method = lm) +
  geom_label(nudge_y = 0.15, alpha = 0.5) +
  theme_bw() +
  labs(x = "Slope", y = "Intercept")

Interpretasi random effects

  • Grafik menunjukkan bahwa beberapa sekolah memiliki memiliki skor matematika yang tinggi tetapi memiliki efek yang rendah pada outcome dan sebaliknya.

  • Garis biru mewakili hubungan antara intersep acak dan kemiringan dengan koefisien sebesar 0.6. Hal ini menunjukkan bahwa semakin kecil fixed mindset, semakin tinggi skor matematika.